Математик из Украины решила самую сложную задачу веков
Более четырех столетий математики со всего мира пытались решить эту задачу. Однако смогла это сделать математик из Украины Марина Вязовская – она нашла решение проблемы заключения шаров в евклидовом пространстве. Она проводила исследования для пространств размерности 8 и 24 (последний – в сотрудничестве с другими математиками).
“Укладка шаров в многомерных пространствах используются для улучшения передачи сигнала. Например, код, который связан с 24-мерной укладкой, использует космический аппарат “Вояджер”. Сигнал, посылаемый им, чтобы сообщить о космических открытиях, конечно, искажается. Он разбивается на 24 части – скажем, на 24 бита. Допустим, один из них меняется. Как расшифровать сигнал? Благодаря тому, что шары в упаковке находятся далеко друг от друга, можно понять, какой из сигналов неправильный, и исправить его”, – рассказывает сама Марина Вязовская.
Эту задачу математики со всего мира изучают с 1611 года, когда немецкий математик Иоганн Кеплер предположил, что наиболее плотная укладка одинаковых по размеру шаров в пространстве – пирамидальное упорядочения (например, именно так выкладывают апельсины в магазинах). Решение появилось только в 1998 году, когда американец Томас Хейлс доказал гипотезу Кеплера для трех измерений с помощью математических аргументов и сложных машинных вычислений. Однако в своем исследовании украинские математики доказали, что лучшим способом укладки шаров в евклидовом пространстве размерности 8 стала решетка E8, а 24 – решетка Лича. Это доказательство имеет прямое практическое значение для обнаружения и коррекции ошибок в мобильных телефонах, интернете и космических исследованиях.